De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Vierkleuren probleem

Ik speelde soms een dobbelspel met mijn zoontjes en het ging als volgt:

1. Je gokt met een munt op een nummer van 1 tot 6. Bijvoorbeeld een 1!
2. Iemand, het maakt niet uit wie, gooit 3 dobbelstenen;
3. 1. Als de 1 niet op komt verlies je de inzet. De Bank Wint
   2. Als een 1 op komt win je 1 munt(je krijgt je inzet ook terug): Winst is 1;
   3. Als twee x 1 opkomt is de winst 2 munten;
   4. Als drie x 1 opkomt win je 3 munten.

Wat is nu de gemiddelde kans op winst als speler? Ik word stapelgek van de mogelijkheden en kom er niet uit.

Antwoord

De standaard aanpak is eerst alle kansen te berekenen, d.w.z op 0, 1, 2 en 3 enen. Dit kan goed met een kansdiagram:




Een interactieve versie hiervan - om zelf mee te experimenten kun je vinden op Wisweb (kies applets en dan stroomdiagram)

De berekening gaat nu als volgt:
kans(geen 1) = 5/6 * 5/6 * 5/6 =(5/6)³0,579
kans(precies één 1) = 1/6 * 5/6 * 5/6 * 3 (drie routes) 0,347
De andere kansen kunnen op de zelfde manier berekend worden.(Als het goed is zijn alle kansen samen precies 1)
Van belang is nu de verwachtingswaarde, wat kun je (gemiddeld) terugverwachten voor de munt die je inzet.

Je kunt die verwachtingswaarde berekenen door de winst steeds te vermenigvuldigen met de bijbehorende kans en de uitkomsten opp te tellen. Het is eigenlijk een gewogen gemiddelde met de kansen als wegingsfactoren.
Als je dat doet krijg een bedrag van ca. - 0,08. M.a.w. je maakt gemiddeld per euro 8 cent verlies !

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024